Question

Модуль вектора c (x; y) дорівнює √10. Знайдіть координати вектора c, якщо координата х цього вектора на 2 більша за координату у​

Answer 1

Дано, що модуль вектора c (x; y) дорівнює √10. Це означає, що довжина вектора c дорівнює √10.

Також дано, що координата х цього вектора на 2 більша за координату у. Позначимо координату у як y.

Застосуємо формулу для обчислення довжини вектора:

√(x^2 + y^2) = √10

Також маємо умову, що координата х на 2 більша за координату у:

x = y + 2

Підставимо значення x у друге рівняння:

(y + 2)^2 + y^2 = 10

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

y^2 + 4y + 4 + y^2 = 10

2y^2 + 4y - 6 = 0

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

y^2 + 2y - 3 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:

(y + 3)(y - 1) = 0

Отримали два розв'язки:

y + 3 = 0 -> y = -3

y - 1 = 0 -> y = 1

Таким чином, маємо два значення координати у: -3 та 1.

Підставимо ці значення у рівняння для x:

x = y + 2

Для y = -3:

x = -3 + 2 = -1

Для y = 1:

x = 1 + 2 = 3

Отже, координати вектора c будуть (-1; -3) та (3; 1).