Скласти канонічні рівняння: а) еліпси, б) гіперболи; в)
параболи (1, В - точки, що лежать на кривій, г - фокус, а - велика (дійсна) піввіст, в - мала (уявна) піввісь, е - ексцентриситет, у - tkx - рівняння асимитот гіперболи, D - директриса кривої, 2с - фокусна відстане.а) а=4,F(3;0) б) б=2 корень10,F(-11;0), в)D:х=-2
Ответы
Ответ:
а) Дано: а = 4, фокус F(3, 0).
Канонічне рівняння еліпса знаходиться в наступному вигляді:
(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1,
де (h, k) - центр еліпса.
Оскільки фокус F лежить на вісі x, центр еліпса знаходиться на вісі y.
Тому центр еліпса має координати C(0, k).
Координати фокуса F знаходяться на відстані c = f/a від центра еліпса, тобто f = ac.
Тоді координати фокуса F (3, 0) дають рівняння 3 = 4c, звідки c = 3/4.
Таким чином, центр еліпса C(0, k) і фокус F(3, 0) дають k = c = 3/4.
a = 4, к = 3/4.
Підставляючи ці значення до канонічного рівняння еліпса, отримуємо:
(x - 0)^2/4^2 + (y - 3/4)^2/b^2 = 1.
Таким чином, канонічне рівняння еліпса є:
x^2/16 + (y - 3/4)^2/b^2 = 1.
б) Дано: б = 2, корінь 10 та точка A(-11, 0).
Канонічне рівняння гіперболи знаходиться в наступному вигляді:
(x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1,
де (h, k) - центр гіперболи.
Оскільки точка A(-11, 0) належить гіперболі, то центр гіперболи також лежить на вісі x.
Тому центр гіперболи має координати D(h, 0).
Також дано, що б = 2, тобто мала піввісь.
Враховуючи це, отримуємо a^2 + b^2 = c^2, де c = √10 - корінь 10.
Тоді a^2 + 4 = 10, звідки a^2 = 6, a = √6.
Таким чином, центр гіперболи D(h, 0) і велика піввісь a = √6.
Рівняння гіперболи можна записати у вигляді:
(x - h)^2/6 - (y - 0)^2/2^2 = 1.
в) Дано: рівняння д: x = -2.
Канонічне рівняння параболи знаходиться в наступному вигляді:
4a(y - k) = (x - h)^2,
де (h, k) - вершина параболи.
Оскільки рівняння д: x = -2 є вертикальною пряма, то парабола відкривається вниз або вгору.
Також, оскільки вершина параболи лежить на прямій x = -2, маємо (h, k) = (-2, 0).
Таким чином, канонічне рівняння параболи є:
4a(y - 0) = (x + 2)^2.