Question

37) Для функции y= −2х2+4х + 6 определите: • направление ветвей соответствующей параболы; • точки пересечения с осями координат; • уравнение оси симметрии; • точку вершины; • наибольшее и наименьшее значения (если есть); • область определения и множество значений; • промежутки возрастания и убывания.

Помогите пожалуста очень важно ​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

y= -x² + 4x + 6

направление ветвей.

коэффициент при х² меньше 0, следовательно ветви направлены вниз

точки  пересечения с осями координат

ось ОХ (у=0)

-x² + 4x + 6 = 0

$\displaystyle D=b^2-4ac = 16+24=40;\quad \sqrt{D} =2\sqrt{10} \\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-4-2\sqrt{10} }{-2} =2+\sqrt{10} \\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-4+2\sqrt{10} }{-2} =2-\sqrt{10}$

ось OY (х=0)

у₁ = 6

точка вершины

$\displaystyle x_0=\frac{-b}{2a} =\frac{-4}{-2} =2\\\\\\y_0=-(2^2)+4*2+6=-4+8+6=10$

точка (2; 10)

уравнение оси симметрии

х = 2

наибольшее и наименьшее значение

парабола ветвями вниз, значит она имеет максимум в точке вершины, минимум не ограничен снизу

$\displaystyle y_{max}=10\\\\y_{min}= -\infty$

область определения и множество значений

функция определена на всем пространстве х ∈ R.

значение изменяется у ≤ 10

D(y) = {x ∈ R}

E(y) = {y ∈ R: y≤ 10}

промежутки возрастания и убывания

функция возрастает на промежутке  х ∈ (-∞; 2]

функция убывает на промежутке х ∈ [2; +∞)