Question

Пусть A={1,2,3,4,5,6,7}, B={4,5,6,7,8,9}, C={2,4,6,8,10}, а U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} – универсум. Определить A’∩B’, где X’ – обозначает дополнение X.

Answer 1

Ответ:

$A'\cap B'=\{10\}$

Решение:

По условию:

$A=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7\}$

$B=\{4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9\}$

$\mathbb{U}=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9;\ 10\}$

Найдем дополнения множеств:

$A'=\mathbb{U}\,\backslash A=$

$=\{\underline{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7};\ 8;\ 9;\ 10\}\,\backslash\, \{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7\}=\{8;\ 9;\ 10\}$

$B'=\mathbb{U}\,\backslash B=$

$=\{1;\ 2;\ 3;\ \underline{4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9};\ 10\}\,\backslash\, \{4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9\}=\{1;\ 2;\ 3;\ 10\}$

Подчеркнутые элементы универсума содержатся в основном множестве, поэтому не попадают в дополнение.

Теперь найдем пересечение полученных множеств:

$A'\cap B'=\{8;\ 9;\ \underline{\underline{10}}\}\cap\{1;\ 2;\ 3;\ \underline{\underline{10}}\}=\{10\}$

Дважды подчеркнутый элемент содержится одновременно в двух множествах, поэтому попадает в пересечение.

Элементы теории:

Дополнение множества M содержит элементы, принадлежащие универсуму, но не принадлежащие множеству M. По другому можно сказать, что дополнение есть разность универсума и исходного множества:

$M'=\mathbb{U}\,\backslash M$

Пересечение множеств содержит элементы, принадлежащие всем пересекаемым множествам.