Question

Основою прямої призми є прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 12см, а діагональ - 37 см. Знайти об'єм призми, якщо її висота дорівнює 1см.

Answer 1

Ответ:

$V=420cm^{3}$

Пошаговое объяснение:

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Известно:

Что одна из сторон равна 12 см, то есть $a=12$ см.

Диагональ прямоугольника равна 37 см, то есть $c=37$ см.

Высота равна 1 см, то есть $h=1$ см

Воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$12^{2}+b^{2}=37^{2}$

Решаем уравнение для нахождения второй стороны прямоугольника:

$12^{2}+b^{2}=37^{2}\\144+b^{2}=1369\\b^{2}=1369-144\\b^{2}=1225\\b=\sqrt{1225} \\b=35$

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

$a=12$ см

$b=35$ см

Теперь мы можем найти площадь основы:

$S=a$ × $b$

$S=12$ × $35$

$S=420$

Для нахождения объема прямой призмы можно воспользоваться формулой:

$V=S$ × $h$

где:

V - объем призмы,

S - площадь основы призмы,

h - высота призмы.

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:

$V=S$ × $h$

$V=420$ × $1$

$V = 420 cm^{3}$

Таким образом, объем прямой призмы равен 420 кубическим сантиметрам.