Question

Довести, що a + b > (√2022 + √2023)², якщо а > 0, Ь > 0
ab > 2022a + 2023b

Answer 1

1. Нехай a = x і b = y. Тоді:

a + b = x + y

(√2022 + √2023)² = (√(2022 * 2023))² = (√412056)² = 2060.28

Нехай x + y = n. Тоді:

x = n - y

(n - y) + y > 2060.28

n > 2060.28

2. Нехай a = x і b = y. Тоді:

ab > 2022a + 2023b

xy > 2022x + 2023y

xy - 2022x - 2023y > 0

(x - 2022)(y - 2023) > 0

Оскільки a > 0 і b > 0, то x - 2022 > 0 і y - 2023 > 0.

Отже, ab > 2022a + 2023b.