Question

Доведіть, що значення виразу 5 ¹¹-5¹⁰-5⁹ ділиться на 19

Answer 1

Відповідь:

Рівняння ділиться без залишку на 19.

Пояснення:

5¹¹ - 5¹⁰ - 5⁹ = 5(⁹ + ²) - 5(⁹ + ¹) - 5(⁹ + ⁰) = 5⁹ × 5² - 5⁹ × 5¹ - 5⁹ × 5⁰ = 5⁹ × ( 5² - 5¹ - 5⁰ ) = 5⁹ × ( 25 - 5 - 1 ) = 5⁹ × 19

Якщо будь яке число А, що ділиться без залишку на число В помножити на будь яке ціле число С, то число ( А × С ) також ділиться без залишку на число В.

Якщо число 19 ділиться без залишку на 19, то і число ( 5⁹ × 19 ) також ділиться без залишку на 19.