Срочно.
Обчислити координати точок перетину перпендикулярів, проведених з середини сторін трикутника, вершинами якого є
А(3;0), В(3;-6), С(5;-2).
Ответы
Ответ:
По моему так
Объяснение:
Сначала найдем середины сторон треугольника.
Середина стороны AB имеет координаты ((3+3)/2; (0+(-6))/2) = (3; -3).
Середина стороны AC имеет координаты ((3+5)/2; (0+(-2))/2) = (4; -1).
Середина стороны BC имеет координаты ((3+5)/2; (-6+(-2))/2) = (4; -4).
Теперь нужно найти уравнения прямых, проходящих через каждую из этих точек и перпендикулярных соответствующей стороне треугольника.
Перпендикуляр к AB проходит через середину AB и является прямой, перпендикулярной AB, т.е. имеет уравнение x = 3.
Перпендикуляр к AC проходит через середину AC и является прямой, перпендикулярной AC. Коэффициент наклона этой прямой равен -1/((5-3)/(-2-0)) = 1. Уравнение прямой имеет вид y + 1 = x - 4, или y = x - 5.
Перпендикуляр к BC проходит через середину BC и является прямой, перпендикулярной BC. Коэффициент наклона этой прямой равен -1/((5-3)/(-2-(-6))) = -1/2. Уравнение прямой имеет вид y + 4 = (-1/2)(x - 4), или y = -1/2x + 6.
Теперь нужно решить систему из трех уравнений, чтобы найти точки пересечения прямых:
x = 3
y = x - 5
y = -1/2x + 6
Подставляем первое уравнение во второе и третье:
y = 3 - 5 = -2
y = -1/2 * 3 + 6 = 4.5
Точка пересечения первых двух перпендикуляров имеет координаты (3; -2).
Точка пересечения первого и третьего перпендикуляров имеет координаты ((7-6)/(1+1/2); (-2+6/2)/(1+1/2)) = (2.67; 2).