Дано вершини трикутника ABC.
А(0;2) B(-7;-4) C(3;2)
Знайти:
1) рівняння сторони AB
2) рівняння висоти CH
3) рівняння медіани AM
4) точку N перетину медіани АМ і висоти СН
5) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно стороні АВ.
6) відстань від точки С до прямої АВ.
Ответы
Ответ:
смотри решение в пошаговом объяснении
Пошаговое объяснение:
1) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(0;2) и B(-7;-4) можно найти, используя формулу y = mx + c, где m - коэффициент наклона, c - свободный член.
Сначала найдем коэффициент наклона m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-7 - 0) = -6 / -7 = 6/7
Теперь используем любую из точек, например A(0;2), чтобы найти свободный член c:
2 = (6/7) * 0 + c
c = 2
Уравнение стороны AB: y = (6/7)x + 2
2) Уравнение высоты CH:
Высота CH будет перпендикулярна стороне AB и проходить через вершину C(3;2). Таким образом, уравнение высоты CH будет иметь вид x = 3.
3) Уравнение медианы AM:
Медиана AM будет проходить через вершину A(0;2) и середину стороны BC. Найдем середину стороны BC:
Середина BC: ((-7+3)/2; (-4+2)/2) = (-2; -1)
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(0;2) и (-2;-1):
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (-2 - 0) = -3 / -2 = 3/2
c = 2 - (3/2)*0 = 2
Уравнение медианы AM: y = (3/2)x + 2
4) Точка N пересечения медианы АМ и высоты СН:
Точка N будет пересечением медианы AM и высоты CH. Так как уравнение высоты CH: x = 3, а уравнение медианы AM: y = (3/2)x + 2, подставим x = 3 в уравнение медианы:
y = (3/2)*3 + 2 = 9/2 + 2 = 13/2
Точка N(3;13/2)
5) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB:
Уравнение стороны AB: y = (6/7)x + 2, коэффициент наклона равен 6/7. Прямая, параллельная этой стороне, также будет иметь коэффициент наклона 6/7. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину C(3;2) и параллельной стороне AB: y = (6/7)x + b. Чтобы найти b, подставим координаты точки C:
2 = (6/7)*3 + b
b = 2 - 18/7 = 4/7
Уравнение прямой: y = (6/7)x + 4/7
6) Расстояние от точки C до прямой AB:
Расстояние от точки C до прямой AB можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой в общем виде Ax + By + C = 0.
Уравнение стороны AB: y = (6/7)x + 2. Перепишем его в общем виде: -6x + 7y - 14 = 0
Теперь найдем расстояние от точки C(3;2) до прямой AB:
d = |(-6*3) + (7*2) - 14| / √((-6)^2 + (7)^2)
d = |(-18) + 14| / √(36 + 49)
d = |-4| / √85
d = 4 / √85
Значит ответ: расстояние от точки C до прямой AB: 4 / √85.