Question

Розв'яжіть графічно нерівність:
$0.5 {}^{ |x| } < 0.5x {}^{2}$
​

Answer 1

Ответ:           $\bf 0,5^{^{|x|}} < 0,5x^2$                

Cтроим график функции    $\bf y=0,5^{^{|x|}}$  .  Для этого построим график функции   $\bf y=0,5^{^{x}}$  и ту часть графика, которая находится правее оси ОУ, отображаем относительно оси ОУ в левую полуплоскость .

Парабола  $\bf y=0,5x^2$  проходит через точки  (0;0) , (1;0,5) , (-1;0,5) , (2;2) , (-2;2) .  

Точки пересечения графиков - ( -1 ; 0,5 )  и  ( 1 ; 0,5 ) . Значит решением неравенства будет объединение интервалов , где график функции   $\bf y=0,5^{^{|x|}}$  расположен ниже графика функции   $\bf y=0,5x^2$  

Ответ:    $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-1\, )\cup (\ 1\, ;+\infty \, )}$  .