Модуль вектора с(х; у) дорівнює √17. Знайдіть коорди- нати вектора с, якщо його координата у в 4 рази більша за координату х.
Ответы
Дано, що модуль вектора c (x, y) дорівнює √17. Також відомо, що координата y в 4 рази більше, ніж координата X.
Ми можемо записати це як рівняння:
√(x^2 + y^2) = √17 (1)
y = 4x (2)
Для вирішення цієї системи рівнянь, ми можемо підставити вираз для y з рівняння (2) в рівняння (1):
√(x^2 + (4x)^2) = √17
Розкриємо дужки:
√(x^2 + 16x^2) = √17
Спростимо вираз:
√(17x^2) = √17
Приберемо корінь:
17x^2 = 17
Розділимо обидві частини рівняння на 17:
x^2 = 1
Візьмемо квадратний корінь з обох частин:
x = ±1
Таким чином, координата X вектора c може бути або 1, або -1.
Використовуючи рівняння (2), знайдемо відповідні значення для координати y:
y = 4x
Якщо x = 1, то y = 4 * 1 = 4.
Якщо x = -1, то y = 4 * (-1) = -4.
Отже, координати вектора c дорівнюють (1, 4) або (-1, -4).