На діагоналі АС прямокутника ABCD відкладено рівні відріз ки АМ і СК (точка М лежить між точками А і К). Доведіть, що чотирикутник BKDM - паралелограм, відмінний від прямокутника
Ответы
**Дано:**
На діагоналі \(AC\) прямокутника \(ABCD\) відкладено рівні відрізки \(AM\) і \(CK\), де точка \(M\) лежить між точками \(A\) і \(K\).
**Доведення:**
1. **Доведення, що \(BKDM\) - паралелограм:**
Так як \(AM\) і \(CK\) - рівні відрізки, точка \(M\) є серединою діагоналі \(BD\). Отже, \(BM\) - середня лінія для тріугольника \(ABD\), і вона ділить \(BD\) навпіл.
Також, оскільки \(AM\) і \(CK\) рівні, то \(AK\) - це діаметр прямокутника, і пряма \(BD\) проходить через центр прямокутника.
З цього випливає, що протилежні сторони чотирикутника \(BKDM\) паралельні, і він є паралелограмом.
2. **Доведення, що \(BKDM\) відмінний від прямокутника:**
Якщо чотирикутник \(BKDM\) був прямокутником, то протилежні сторони були б паралельними і рівними. Однак, оскільки точка \(M\) розташована між \(A\) і \(K\), відрізок \(BM\) не може бути рівний відрізку \(DK\), тобто \(BKDM\) не є прямокутником.
Таким чином, чотирикутник \(BKDM\) - паралелограм, але відмінний від прямокутника.