Дано прямокутник авсд,О-центр кола описаного навколо прямокутника ,МО -перпендикуляр до площини прямокутника.Знайти відстані від точки М до вершин ,якщо ОМ =а√3,а діагональ АС=2а.=
Ответы
Спочатку давайте розглянемо прямокутник ABCD, де AC - діагональ, а BD - друга сторона прямокутника.
Так як діагональ AC дорівнює 2a, то можемо записати, що AB^2 + BC^2 = (2a)^2.
Оскільки прямокутник, а отже і коло, описане навколо прямокутника, то точка O знаходиться на середині діагоналі AC. Таким чином, MO = AO = CO.
Оскільки MO = AO = CO = a√3, то можемо застосувати теорему Піфагора до трикутника AOM, де AO - сторона прямокутного трикутника, MO - сторона прямокутного трикутника, а AM - гіпотенуза.
AM^2 = AO^2 + MO^2
Підставимо відомі значення:
AM^2 = (a√3)^2 + a^2
AM^2 = 3a^2 + a^2
AM^2 = 4a^2
AM = 2a
Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи AM. Розглянемо трикутник AOB, де AB - сторона прямокутного трикутника, AO - відома сторона, а BO - відома сторона.
Використовуючи теорему Піфагора, ми отримаємо:
BO^2 = AB^2 - AO^2
Підставимо відомі значення:
BO^2 = (2a)^2 - (a√3)^2
BO^2 = 4a^2 - 3a^2
BO^2 = a^2
BO = a
Отже, ми знаємо, що відстані від точки M до вершин прямокутника дорівнюють a, a та 2a.