Question

598. Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 2) 0,17(8); 3) 0,23(16); 4) 0,14(234). 1) 0,5(3);
пж с решением там мне нужно с умножением на 100 и делением на 100
дам 100 баллов это всё что есть​

Answer 1

Ответ:

Преобразуем бесконечную периодическую дробь в обыкновенную .

$\bf 1)\ \ a=0,5(3)=0,5333333...\\\\100a=53,(3)\ \ ,\ \ 10a=5,(3)\\\\100a-10a=53,(3)-5,(3)\\\\90a=48\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=\dfrac{48}{90}=\dfrac{24}{45}\\\\\\2)\ \ a=0,17(8)=0,17888...\\\\1000a=178,(8)\ \ ,\ \ 100a=17,(8)\\\\1000a-100a=178,(8)-17,(8)\\\\900a=161\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=\dfrac{161}{900}$              

$\bf 3)\ \ a=0,23(16)=0,23161616...\\\\10000a=2316,(16)\ \ ,\ \ 100a=23,(16)\\\\10000a-100a=2316,(16)-23,(16)\\\\9900a=2293\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=\dfrac{2293}{9900}\\\\\\4)\ \ a=0,14(234)=0,14234234...\\\\100000a=14234,(234)\ \ ,\ \ 100a=14,(234)\\\\100000a-100a=14234,(234)-14,(234)\\\\99900a=14220\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=\dfrac{14220}{99900}=\dfrac{1422}{9990}=\dfrac{711}{4995}$