Question

Дано ABCD- трапеція. AB=CD. BM=CP=h. ∠ABM=49°. Знайти всі кути
2.Дано ABCD-трапеція. BC ∩ AD=K. ∠KCD=42°.∠BKA=74°. Знайти кути трапеції

Answer 1

Ответ:

1) ∠A=∠D=41°, ∠B=∠C=139°; ∠DCP=49°; ∠MBC=∠BCP=∠CPM=∠BMP=∠AMB=∠CPD=90°.

2) ∠A=64°, ∠B=42°, ∠C=138°, ∠D =116°.

Объяснение:

1. ABCD - рівнобічна трапеція. ВМ=СР=h - висоти, проведені з вершини тупого кута, ∠АВМ=49°. Знайти всі кути.

Дано: ABCD - трапеція, AD||BC, AB=CD, BM=СР=h, ∠ABM=49°

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠DCP, ∠MBC, ∠BCP, ∠CPM, ∠BMP, ∠AMB, ∠CPD.

Розв'язання

1) Так як ВМ і CP - висоти трапеції, то BM⟂AD, CP⟂AD.

Отже ∠MBC=∠BCP=∠CPM=∠BMP=∠AMB=∠CPD=90°.

2) Розглянемо прямокутний трикутник ABM(∠AMB=90°).

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠А=90°-∠ABM=90°-49°=41°.

3) ∠D=∠A=41° - як кути при основі рівнобічної трапеції.

4) ∠B=∠C=180°-∠A=180°-41°=139° - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції.

5) Розглянемо △ABM і △DCP.

• AB=CD - як бічні сторони рівнобічної трапеції
• ∠A=∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції

Отже, △ABM = △DCP за гіпотенузою і гострим кутом.

∠DCP=∠ABM=49° - як відповідні кути в рівних трикутниках.

Відповідь: ∠A=∠D=41°, ∠B=∠C=139°, ∠DCP=49°, ∠MBC=∠BCP=∠CPM=∠BMP=∠AMB=∠CPD=90°

2. У трапеції ABCD АВ - більша основа, прямі BC і AD перетинаються в точці К. ∠KCD=42°, ∠BKA=74°. Знайти кути трапеції.

Дано: ABCD - трапеція. AB||DC, BC∩AD=K, ∠KCD=42°, ∠BKA=74°.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Розв'язання

В △DKC за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо ∠KDC:

∠KDC=180°-∠KCD-∠CKD=180°-42°-74°=64°.

∠A=∠KDC=64°- як відповідні кути при AB||DC і січній AK.

∠B=∠KCD=42° - як відповідні кути при AB||DC і січній BK.

∠BCD=180°-∠B=180°-42°=138° - як кути прилеглі до бічної сторони трапеції.

∠ADC=180°-∠A=180°-64°=116° - як кути прилеглі до бічної сторони трапеції.

Відповідь: ∠A=64°, ∠B=42°, ∠C= 138°, ∠D=116°.

#SPJ1