Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке A.
Фокусы эллипса 16x2 + 41y2 = 656, A - его нижняя вершина
Ответы
Для записи уравнения окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке A, нам нужно знать координаты точки A. Поскольку точка A - нижняя вершина эллипса, то ее координаты будут (0, -8).
Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом r можно записать в виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности.
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A будет иметь вид:
(x - 0)^2 + (y + 8)^2 = r^2,
x^2 + (y + 8)^2 = r^2.
Теперь нам нужно найти радиус r. Для этого подставим координаты точки A в уравнение эллипса:
16*0^2 + 41*(-8)^2 = 656,
656 = 656.
Таким образом, радиус окружности будет равен корню из 656:
r = √656 = 8√41.
Итак, уравнение окружности, проходящей через указанную точку A и имеющей центр в этой точке, будет иметь вид:
x^2 + (y + 8)^2 = (8√41)^2,
x^2 + (y + 8)^2 = 656.