Question

Скласти приклад на застосування тотожніх перетворень раціональних виразів та
розв'язати його.

Answer 1

Ответ:

Нехай ми маємо наступний раціональний вираз:

\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{x^2 - 4} \]

Застосуємо тотожні перетворення для спрощення цього виразу. Спочатку розкладемо чисельник та знаменник:

\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{(x-2)(x+2)} \]

Тепер скористаємося тотожніми перетвореннями для розкладання на прості дроби:

\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2} \]

Помножимо обидві сторони на знаменник виразу, щоб позбутися знаменників:

\[ 2x^2 - 6x + 4 = A(x+2) + B(x-2) \]

Розкриємо дужки та зіставимо коефіцієнти:

\[ 2x^2 - 6x + 4 = Ax + 2A + Bx - 2B \]

Порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях \(x\), маємо систему рівнянь:

\[ A + B = 2 \]

\[ 2A - 2B = -6 \]

Розв'яжемо цю систему:

\[ A = 2 \]

\[ B = 0 \]

Тепер можемо записати вираз у вигляді суми простих дробей:

\[ \frac{2x^2 - 6x + 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{x-2} \]

Отже, ми застосували тотожні перетворення для розкладання складного раціонального виразу на прості дроби та розв'язали задачу.

Объяснение:....