Question

Розв'язати нерівности (x-3)(5-x)(x+4)≥0

Answer 1

Ответ:

**Розв'язання нерівності \((x-3)(5-x)(x+4) \geq 0\):**

1. **Знаходимо точки, де вираз дорівнює нулю:**

\((x-3) = 0\) при \(x = 3\),

\((5-x) = 0\) при \(x = 5\),

\((x+4) = 0\) при \(x = -4\).

2. **Розглядаємо інтервали між цими точками:**

- В інтервалі \((-\infty, -4)\) множники \((x+4)\) і \((x-3)\) від'ємні, а \((5-x)\) додатній.

- В інтервалі \((-4, 3)\) всі множники від'ємні.

- В інтервалі \((3, 5)\) множники \((x-3)\) і \((5-x)\) від'ємні, а \((x+4)\) додатній.

- В інтервалі \((5, \infty)\) всі множники додатні.

3. **Об'єднуємо інтервали, де вираз не менше нуля:**

Розв'язок: \((-4 \leq x \leq 3) \cup (5 \leq x < \infty)\).

Answer 2

Ответ:

$x\in (-\infty; \ -4] \cup [3; \ 5]$

Пошаговое объяснение:

$\begin{cases}(x-3)(5-x)\geq 0\\x+4\geq 0\end{cases}\\\\\begin{cases}(x-3)(5-x)\leq 0\\x+4\leq 0\end{cases}\\\\\\==============\\1)\\\\\begin{cases}x-3\geq 0\\5-x\geq 0\end{cases}\\\\\begin{cases}x-3\leq 0\\5-x\leq 0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\geq 3\\x\leq 5\end{cases}\\\\\begin{cases}x\leq 3\\x\geq 5\end{cases}\\\\\\x \in [3; \ 5] \\==============\\\\\begin{cases}x \in [3; \ 5]\\x+4\geq 0\end{cases}\\\\\begin{cases}(x-3)(5-x)\leq 0\\x+4\leq 0\end{cases}$

$==============\\2)\\\\\begin{cases}x-3\leq 0\\5-x\geq 0\end{cases}\\\\\begin{cases}x-3\geq 0\\5-x\leq 0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\leq 3\\x\leq 5\end{cases}\\\\\begin{cases}x\geq 3\\x\geq 5\end{cases}\\\\\\x \in (-\infty; \ 3] \cup [5; \ +\infty)\\==============$

$\begin{cases}x \in [3; \ 5]\\x+4\geq 0\end{cases}\\\\\begin{cases}x \in (-\infty; \ 3] \cup [5; +\infty)\\x+4\leq 0\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x \in [3; \ 5]\\x\geq -4\end{cases}\\\\\begin{cases}x \in (-\infty; \ 3] \cup [5; +\infty)\\x\leq -4\end{cases}\\\\\\\boxed{x\in (-\infty; \ -4] \cup [3; \ 5]}$