Question

sin3x*cos2x-cos3x*sin2x= -1/2
Срочно 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Решение:

Рассмотрим уравнение:

$\sin3x\cos2x-\cos3x\sin2x= -\dfrac{1}{2}$

В левой части уравнения применим формулу синуса разности:

$\sin(3x-2x)= -\dfrac{1}{2}$

$\sin x= -\dfrac{1}{2}$

$x=(-1)^k\arcsin \left(-\dfrac{1}{2} \right)+\pi k$

$x=(-1)^k\left(-\dfrac{\pi }{6} \right)+\pi k$

$\boxed{x=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$

Элементы теории:

Решение уравнения $\sin x=a$ при $|a|\leqslant 1$:

$x=(-1)^k\arcsin a+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Формула синуса разности:

$\sin(\alpha -\beta )\sin\alpha \cos\beta -\cos\alpha \sin \beta$