Question

Для каких натуральных единиц значение выражения 4n2+9n+1 будет квадратом натурального числа?​

Answer 1

Ответ:

$3$

Объяснение:

квадрат целого числа даёт при делении на 4 в остатке 0 или 1

$\displaystyle \frac{4n^2+9n+1}{4}=\frac{4n^2+8n+n+1}{4}=\frac{4n^2+8n}{4}+\frac{n+1}{4}=\\\\\\\frac{4(n^2+2n)}{4}+\frac{n+1}{4}=n^2+2n+\frac{n+1}{4}$

остаток

$\displaystyle \frac{n+1}{4}$

                                 или

                             

$\displaystyle \frac{n+1}{4}=0\\\\n+1=0\\\\n=-1\not\in N\\\\.$                                        $\displaystyle \frac{n+1}{4}=1\ \ \ |\cdot 4\\\\n+1=4\\\\n=4-1\\\\n=3$