Question

обчисліть інтеграл п/4 ∫ 0 cosxos3xdx​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

применим формулы cosa*cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 и 2sinacosa=sin2a

cosxcos3x=-2sin(x+3x)/2 *sin(3x-x)/2=-2sin2x*sinx=-4sinxcosxsinx

сначала вычислим неопределенный интеграл

∫-4sinxcosxsinxdx=-4∫sin²xcosxdx=

'внесем сosx под знак дифференциала

=-4∫sin²xdsinx=-(4/3)sin³x +с

вычисли определенный интеграл

п/4

∫cosxcos3xdx=

0

                 п/4

= (-(4/3)sin³x)=-(4/3)[sin³п/4 -sin0]=-(4/3)(1/√2)³=-4/(3*2√2)=-2/(3√2)

                   0