Ответы
Давайте розглянемо це вираз крок за кроком:
1. Знайдемо спільний знаменник для дробів у дужках:
\[
\frac{3b+1}{3b-1} - \frac{3b-1}{3b+1} = \frac{(3b+1)^2 - (3b-1)^2}{(3b-1)(3b+1)}
\]
2. Спростимо чисельник:
\[
(3b+1)^2 - (3b-1)^2 = 9b^2 + 6b + 1 - (9b^2 - 6b + 1) = 12b
\]
3. Підставимо спрощений чисельник і знаменник назад у вихідний вираз:
\[
\frac{12b}{(3b-1)(3b+1)} \div \frac{6b^2}{9b^2-1}
\]
4. Теперь поділімо дві дроби. Для цього помножимо перший дріб на обернений другий:
\[
\frac{12b}{(3b-1)(3b+1)} \cdot \frac{9b^2-1}{6b^2}
\]
5. Спростимо отриманий вираз:
\[
\frac{12b(9b^2-1)}{6b^2(3b-1)(3b+1)}
\]
6. Спростимо чисельник:
\[
\frac{12b(9b^2-1)}{6b^2(3b-1)(3b+1)} = \frac{12b(3b+1)(3b-1)}{6b^2(3b-1)(3b+1)}
\]
7. Спростимо дріб, скоротивши спільні множники:
\[
\frac{12b}{6b^2} = \frac{2}{b}
\]
Отже, вихідний вираз дорівнює \(\frac{2}{b}\).