Question

Найти длины осей гиперболы 24х²-25у²=600

Answer 1

Для нахождения длин полуосей гиперболы, можно начать с приведения уравнения к стандартному виду:

24x² - 25y² = 600

Для этого, давайте сначала поделим обе стороны уравнения на 600:

(24x² - 25y²) / 600 = 1

Теперь давайте выразим y²:

25y² = 24x² - 600

y² = (24x² - 600) / 25

y² = (24/25)x² - 24

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме для гиперболы:

y² / a² - x² / b² = 1

Сравнивая коэффициенты, мы видим, что a² = 24/25 и b² = 24. Теперь можем найти длины полуосей:

a = √(24/25) = 4/5
b = √24 = 2√6

Таким образом, длины полуосей гиперболы равны a = 4/5 и b = 2√6.