Question

помогите пожалуйста срочно

3. Ребенок строит лесенку из кубиков так, что в верхнем ряду лежит один кубик, в следующем 2 кубика, в третьем - 3 кубика и т.д. Сколько кубиков ему нужно, чтобы построить лесенку из 12 ступеней?


​

Answer 1

Ответ:

чтобы построить лесенку из 12 ступеней, потребуется 78 кубиков.

Объяснение:

Ребенок строит лесенку из кубиков так, что в верхнем ряду лежит один кубик, в следующем 2 кубика, в третьем - 3 кубика и т.д. Сколько кубиков ему нужно, чтобы построить лесенку из 12 ступеней?

1) Количество кубиков в каждом ряду составляет арифметическую прогрессию, так как число кубиков в каждом ряду увеличивается на одну и ту же величину - на 1 кубик.

Имеем ряд чисел:

1; 2; 3; ... 12

В этой арифметической прогрессии:

первый член  a₁ = 1 (число кубиков в первом - верхнем ряду);

разность d = 1 (в каждом ряду на 1 кубик больше, чем в предыдущем);

n = 12 - номер последнего члена арифметической прогрессии (число рядов, или ступеней).

• n-й член арифметической прогрессии можно вычислить с помощью формулы общего члена:
  $\displaystyle a_{n}=a_{1}+ d \cdot (n-1), \; n \in Z$

2) Количество кубиков в последнем 12 ряду равно 12 (в нашей прогрессии число кубиков в ряду совпадает с номером ряда).

Или по формуле n-го члена:

$\displaystyle a_{12}=1 + 1 \cdot (12-1) = 1 + 11 = 12$

3) Чтобы найти общее число кубиков, которые понадобятся для построения 12 ступеней, найдем сумму 12 членов арифметической прогрессии.

• Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
  $\displaystyle S_{n} = \frac {a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n$

$\displaystyle S_{n} = \frac {1+12}{2} \cdot 12 = 13 \cdot 6 = 78$

Чтобы построить лесенку из 12 ступеней, потребуется 78 кубиков.

#SPJ1