З точки M до площини α проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки √6 см. Кут між похилими — 90°, а кут між їхніми проєкціями — 120°. Знайди відстань від точки M до площини α
Ответы
Ответ:
Відстань від точки М до площини α дорівнює √2 см.
Объяснение:
З точки M до площини α проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки √6 см. Кут між похилими — 90°, а кут між їхніми проєкціями — 120°. Знайди відстань від точки M до площини α .
Дано: МО⟂α, АМ і ВМ - похилі, АМ=ВМ=√6 см, АО і ВО - їх проекції, ∠АОВ=120°, ∠АМВ=90°.
Знайти: МО.
Розв'язання
1) Розглянемо прямокутний трикутник АМВ(∠АМВ=90°).
За теоремою Піфагора маємо:
АВ²=АМ²+ВМ²
АВ²=(√6)²+(√6)²=6+6=12.
2) Розглянемо △АОВ.
АО=ОВ - як проекції рівних похилих.
Позначимо АО=ОВ=х.
За теоремою косинусів маємо:
АВ²=АО²+ОВ²-2•АО•ОВ•cos∠АОВ.
12=х²+х²-2х²•cos120°
2x²-2x²•(-½)=12
2x²+x²=12
3x²=12
x²=4
x=2 (так як х>0)
Отже, АО=ОВ=2(см)
3) Розглянемо прямокутний трикутник АОМ(∠АОМ=90°).
За теоремою Піфагора знайдемо катет МО.
МО²=АМ²-АО²
МО²=(√6)²-2²=6-4=2
МО=√2 (см)
Відповідь: √2 см
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/f6d/f6da6da542bda003e1b16df72dd108ef.jpg)