Question

З точки M до площини α проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки √6 см. Кут між похилими — 90°, а кут між їхніми проєкціями — 120°. Знайди відстань від точки M до площини α

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки М до площини α дорівнює √2 см.

Объяснение:

З точки M до площини α проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки √6 см. Кут між похилими — 90°, а кут між їхніми проєкціями — 120°. Знайди відстань від точки M до площини α .

Дано: МО⟂α, АМ і ВМ - похилі, АМ=ВМ=√6 см, АО і ВО - їх проекції, ∠АОВ=120°, ∠АМВ=90°.

Знайти: МО.

Розв'язання

1) Розглянемо прямокутний трикутник АМВ(∠АМВ=90°).

За теоремою Піфагора маємо:

АВ²=АМ²+ВМ²

АВ²=(√6)²+(√6)²=6+6=12.

2) Розглянемо △АОВ.

АО=ОВ - як проекції рівних похилих.

Позначимо АО=ОВ=х.

За теоремою косинусів маємо:

АВ²=АО²+ОВ²-2•АО•ОВ•cos∠АОВ.

12=х²+х²-2х²•cos120°

2x²-2x²•(-½)=12

2x²+x²=12

3x²=12

x²=4

x=2 (так як х>0)

Отже, АО=ОВ=2(см)

3) Розглянемо прямокутний трикутник АОМ(∠АОМ=90°).

За теоремою Піфагора знайдемо катет МО.

МО²=АМ²-АО²

МО²=(√6)²-2²=6-4=2

МО=√2 (см)

Відповідь: √2 см

#SPJ1