Question

Зробіть будь ласка ці 2 завдання, з повним розв"язанням

Answer 1

Ответ:

1.   $\displaystyle \bf \sqrt[6]{7-4\sqrt{3} } \cdot \sqrt[6]{7+4\sqrt{3} }=1$     2.   D(y):  x ∈ [-7; 1]

Объяснение:

1. Вычислить значение выражения:

$\displaystyle \bf \sqrt[6]{\displaystyle \bf 7-4\sqrt{3} } \cdot \sqrt[6]{\displaystyle \bf 7+4\sqrt{3} }$

• Свойства корней:

        $\boxed {\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b} }$

$\displaystyle \bf \sqrt[6]{7-4\sqrt{3} } \cdot \sqrt[6]{7+4\sqrt{3} }=\sqrt[6]{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3}) } =$

• Разность квадратов двух чисел:

            $\boxed {a^2-b^2=(a-b)(a+b) }$

$\displaystyle =\sqrt[6]{7^2-(4\sqrt{3})^2 } =\sqrt[6]{49-48} =\sqrt[6]{1}=1$

2. Найти область определения функции:

$\displaystyle \bf y=\sqrt[6]{\displaystyle \bf 7-6x-x^2}$

• Если показатель корня - четное число, то подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ 7 - 6х - х² ≥ 0

Найдем корни уравнения:

7 - 6х - х² = 0    

-(x² + 6x - 7) = 0

По теореме Виета:

х₁ = -7;     х₂ = 1

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках:

$---[-7]+++[1]---$

⇒ D(y):  x ∈ [-7; 1]

#SPJ1