Question

Точка пересечения медиан треугольника имеет координаты(-2;6), а две вершины (0;2) и (4;8). Найти координаты третьей вершины и периметр треугольника.

Answer 1

Точка пересечения медиан треугольника имеет координаты O(-2;6), а две вершины A(0;2) и B(4;8). Найти координаты третьей вершины и периметр треугольника.

Находим точку М как середину стороны АВ – это основание медианы СМ.

М = (A(0;2) + B(4;8))/2 = (2; 5).

По свойству медианы точка С удалена от точки М на расстояние, равное (3/2) отрезка МO.

Находим МO = O(-2; 6) - М(2; 5) = (-4; 1).

Тогда МC = (3/2)MО = (3/2)* (-4; 1) = (-6; (3/2)).

Находим координаты точки С = М + МC = (2; 5) + (-6; (3/2)) = (-4; (13/2)).

Теперь, зная координаты всех вершин треугольника, находим длины его сторон.

Длины сторон и векторы    

   АВ       ВС              АС

Δx Δy         Δx Δy      Δx     Δy

4 6         -8 -1,5      -4     4,5

16 36         64 2,25    16     20,25

52       66,25        36,25   квадраты

АВ (c) = √52 = 7,211102551,

ВС(a)  = √66,25 =  8,139410298,

АС (b) = √36,25 = =6,020797289

Периметр Р =   21,37131014.  

Полупериметр р =  10,68565507.