Точка пересечения медиан треугольника имеет координаты(-2;6), а две вершины (0;2) и (4;8). Найти координаты третьей вершины и периметр треугольника.
Ответы
Точка пересечения медиан треугольника имеет координаты O(-2;6), а две вершины A(0;2) и B(4;8). Найти координаты третьей вершины и периметр треугольника.
Находим точку М как середину стороны АВ – это основание медианы СМ.
М = (A(0;2) + B(4;8))/2 = (2; 5).
По свойству медианы точка С удалена от точки М на расстояние, равное (3/2) отрезка МO.
Находим МO = O(-2; 6) - М(2; 5) = (-4; 1).
Тогда МC = (3/2)MО = (3/2)* (-4; 1) = (-6; (3/2)).
Находим координаты точки С = М + МC = (2; 5) + (-6; (3/2)) = (-4; (13/2)).
Теперь, зная координаты всех вершин треугольника, находим длины его сторон.
Длины сторон и векторы
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
4 6 -8 -1,5 -4 4,5
16 36 64 2,25 16 20,25
52 66,25 36,25 квадраты
АВ (c) = √52 = 7,211102551,
ВС(a) = √66,25 = 8,139410298,
АС (b) = √36,25 = =6,020797289
Периметр Р = 21,37131014.
Полупериметр р = 10,68565507.
![](https://st.uroker.com/files/baa/baaeb39f88017c2216513d9765dced26.png)