Ответы
Для розв'язання нерівності `(х-2)sin4≥0`, спочатку знайдемо значення `х`, при яких вираз `(х-2)sin4` дорівнює нулю.
1. `(х-2)sin4 = 0`
За умовою, `sin4` не може дорівнювати нулю, оскільки значення синуса 4 радіана є ненульовим. Тому, `(х-2) = 0`.
Розв'язок цього рівняння: `х = 2`.
Тепер розглянемо різні інтервали значень `х` і визначимо знак виразу `(х-2)sin4` в кожному з них.
1. Інтервал `(-∞, 2)`:
Виберемо `х = 0` (значення з цього інтервалу) і підставимо його в `(х-2)sin4`:
`(0-2)sin4 = (-2)sin4 = -2sin4 < 0`.
Отже, в цьому інтервалі вираз `(х-2)sin4` менше нуля.
2. Інтервал `(2, +∞)`:
Виберемо `х = 3` (значення з цього інтервалу) і підставимо його в `(х-2)sin4`:
`(3-2)sin4 = sin4 > 0`.
Отже, в цьому інтервалі вираз `(х-2)sin4` більше нуля.
Таким чином, множина розв'язків нерівності `(х-2)sin4≥0` - це інтервал `(2, +∞)`.