Question

1 задача. C? A ? E 10 B D E точка пересечения хорд AB и CD. ED в 2 раза больше АЕ, СЕ на 1 меньше DE, BE=10. Найти CD.
​

Answer 1

Ответ:

CD = 11 ед. изм.

Объяснение:

E точка пересечения хорд AB и CD. ED в 2 раза больше АЕ, СЕ на 1 меньше DE, BE=10. Найти CD.

Пусть АЕ = х, тогда ED = 2x, a CE = (2x - 1).

• Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке E, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AE • BE = CE • ED.

Составим и решим уравнение:

х • 10 = (2х-1) • 2х

10х = 4х² - 2х

4х² - 12х =0

4х(х - 3) = 0

х = 0 - не подходит по условию задачи,

х = 3.

Таким образом:

АЕ = 3;

ED = 2 • 3 = 6;

CE = 6 - 1 = 5.

Согласно аксиоме измерения отрезков:

CD = CE + ED = 5 + 6 = 11 (ед)

#SPJ1