Question

Площина а перетинає ребра AS, CS, BC і AB трикутної піраміди SABC у точках К, L, M і N відповідно, KL=LM.Ця площина паралельна
прямим АС і BS. Доведіть, що чотирикутник KLMN — ромб

Answer 1

Ответ:

Оскільки площина \(a\) паралельна прямим \(AC\) і \(BS\), то вона також паралельна площині основи трикутної піраміди \(SABC\). Отже, \(KL\) і \(MN\) лежать в одній площині.

Розглянемо трикутники \(KLM\) і \(LMN\). Оскільки \(KL = LM\), а кути \(KLM\) і \(LMN\) взаємно доповнюють один одного, ці трикутники рівні за стороною-стороною-стороною (SAS).

Таким чином, \(KN = KL + LN = LM + LN = MN\). Отже, всі сторони чотирикутника \(KLMN\) рівні між собою, що і є ознакою ромба.