Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення: Для нахождения локальных экстремумов функции y=x3−3x+3y=x3−3x+3, нужно найти её производную и приравнять её к нулю:y′=3x2−3.y′=3x2−3.Теперь приравняем y′y′ к нулю:3x2−3=0.3x2−3=0.Решение этого уравнения:x2−1=0.x2−1=0.Факторизуем:(x−1)(x+1)=0.(x−1)(x+1)=0.Отсюда получаем два значения xx: x=1x=1 и x=−1x=−1. Эти точки (1, f(1)) и (-1, f(-1)) являются кандидатами на экстремумы.Теперь, чтобы определить, являются ли они минимумом или максимумом, можно воспользоваться второй производной (f''(x)). Если f′′(x)>0f′′(x)>0, то у нас минимум, а если f′′(x)<0f′′(x)<0, то максимум.f′′(x)=6x.f′′(x)=6x.Подставим x=−1x=−1: f′′(−1)=−6<0f′′(−1)=−6<0. Значит, у нас максимум.Подставим x=1x=1: f′′(1)=6>0f′′(1)=6>0. Значит, у нас минимум.Таким образом, функция y=x3−3x+3y=x3−3x+3 имеет локальный максимум в точке (-1, f(-1)) и локальный минимум в точке (1, f(1)).