Question

Радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює 8 см. Знайти сторону шестикутника.

Answer 1

Ответ:

У правильного шестикутника радіус описаного кола дорівнює стороні діленої на два на синус 30 градусів.

Тобто, знаючи, що радіус описаного кола дорівнює 8 см, можемо скористатися формулою:

\(r = \frac{s}{2 \cdot \sin(\frac{180}{n})}\)

де \(r\) - радіус описаного кола,

\(s\) - сторона шестикутника,

\(n\) - кількість сторін шестикутника.

Отже, підставляємо відомі значення:

\(8 = \frac{s}{2 \cdot \sin(\frac{180}{6})}\)

Спрощуємо:

\(8 = \frac{s}{2 \cdot \sin(30^{\circ})}\)

Радіанна міра кута 30 градусів дорівнює \(\frac{\pi}{6}\). Тоді:

\(8 = \frac{s}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})}\)

Синус 30 градусів дорівнює \(\frac{1}{2}\). Отримуємо:

\(8 = \frac{s}{2 \cdot \frac{1}{2}}\)

Скорочуємо на 2:

\(4 = s\)

Отже, сторона шестикутника дорівнює 4 см.