Question

Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на проміжку R якщо:
1) F(x)=x^5+7x+9, f(x)=5x^4+7;
2) F(x) = cos 4x-e^x+1, f(x)=-4 sin 4x-e^x

Допоможіть будь ласка!!!​

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

1)

$\displaystyle \int\limits^a_b {(5x^4+7)} \, dx =5\frac{x^5}{5} +7x +C\\\\\\C = 9\\\\F(x) = x^5+7x+9$

2)

$\displaystyle \int {(-4sin(4x)-e^x)} \, dx =-4\bigg[u=4x;\;du=4dx\bigg]-e^x+C_1=\\\\=-4*\frac{1}{4} \int {sin(u)} \, du-e^x+C_1=-1(-cos(u))-e^x+C_2=\\\\\\=cos(4x)-e^x+C_2\\\\\\C_2=1\\\\F(x) = cos(4x)-e^x+1$