Question

Из разных цифр числа 5.237.540 составили все возможные четырехзначные натуральные числа:
а) сколько четырехзначных натуральных чисел можно составить с различных чисел данного числа?
б) сколько из них начинается цифрой 2?​

Answer 1

Ответ:

а) Для того чтобы найти количество четырехзначных натуральных чисел с различными цифрами из числа 5.237.540, нужно учитывать, что первая цифра не может быть нулем. В данном случае, у нас есть 7 различных цифр (5, 2, 3, 7, 4, 0, 6), и для первой цифры у нас есть 6 вариантов выбора. После этого для каждой из следующих цифр у нас будет на одну цифру меньше, чем на предыдущем шаге. Таким образом, количество четырехзначных натуральных чисел будет равно \(6 \times 6 \times 5 \times 4\).

б) Чтобы определить количество чисел, которые начинаются цифрой 2, нужно зафиксировать первую цифру как 2. Далее, у нас остается 6 различных цифр для выбора трех оставшихся мест. Таким образом, количество четырехзначных натуральных чисел, начинающихся с 2, будет равно \(1 \times 6 \times 5 \times 4\).

Пошаговое объяснение: