Question

Знайти екстремуми та інтервали монотонності функції
4 Завдання

Answer 1

Ответ:

функция возрастает на промежуткax: (-∞; -1]; [1; +∞),

функция убывает на промежутке [-1; 1].

x max = -1,     x min = 1.

Пошаговое объяснение:

4. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции

у = х³ - 3х + 5.

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

у' = 3x² - 3

y' = 0   ⇒   3(x² - 1) = 0

3(x - 1)(x + 1) = 0

x₁ = 1;     x₂ = -1

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

$+++[-1]---[1]+++$

• Если знак производной "+", функция возрастает, если "-" , то функция убывает.

⇒ функция возрастает на промежуткax: (-∞; -1]; [1; +∞),

функция убывает на промежутке [-1; 1].

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

⇒   x max = -1,     x min = 1.

#SPJ1