Question

Пожалуста Дайте відповідь дуже потрібно
на перед велике дякую!!!! ☺️
Варіант 2
1. Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться в точці О (3;-2) і проходить через точку К (5;-9). 2. Доведіть, що дані прямі паралельні 35x-7y+28=0; 45x-9y+81=0 . 3. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки D (3;-4), B (-5:4). 4. Знайдіть координати перетину двох прямих 8x+9y+6=0; 8x+10y+4=0. 5. На осi абсцис знайдіть точку, рівновіддалену від точок D (1;6), К(7:2).​

Answer 1

Рівняння кола:
Центр кола
O
O має координати
O
(
3
,
−
2
)
O(3,−2), а точка на колі
K
K має координати
K
(
5
,
−
9
)
K(5,−9). Рівняння кола має вигляд
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(x−a)
2
+(y−b)
2
=r
2
, де
(
a
,
b
)
(a,b) - координати центру, а
r
r - радіус.

З відомими точками
O
O та
K
K можна знайти радіус кола, використовуючи формулу відстані між двома точками:

r
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
r=
(x
2
​
−x
1
​
)
2
+(y
2
​
−y
1
​
)
2

​


r
=
(
5
−
3
)
2
+
(
−
9
−
(
−
2
)
)
2
r=
(5−3)
2
+(−9−(−2))
2

​

r
=
2
2
+
(
−
7
)
2
r=
2
2
+(−7)
2

​

r
=
4
+
49
r=
4+49
​

r
=
53
r=
53
​


Тепер, маючи радіус та координати центру, складемо рівняння кола:

(
x
−
3
)
2
+
(
y
+
2
)
2
=
53
(x−3)
2
+(y+2)
2
=53

Паралельність прямих:
Для доведення паралельності двох прямих перевіримо, чи є коефіцієнти
x
x та
y
y у відповідних рівняннях однаковими (коефіцієнти при
x
x і
y
y у двох рівняннях пропорційні).

Перше рівняння:
35
x
−
7
y
+
28
=
0
35x−7y+28=0 має коефіцієнти
35
35 та
−
7
−7.

Друге рівняння:
45
x
−
9
y
+
81
=
0
45x−9y+81=0 має коефіцієнти
45
45 та
−
9
−9.

Ділимо кожен коефіцієнт першого рівняння на 7, а кожен коефіцієнт другого рівняння на 9:

35
7
=
5
7
35
​
=5,
−
7
7
=
−
1
7
−7
​
=−1
45
9
=
5
9
45
​
=5,
−
9
9
=
−
1
9
−9
​
=−1

Отже, коефіцієнти при
x
x та
y
y у другому рівнянні утворюють однакові відношення, що свідчить про паралельність прямих.

(Продовження в наступному повідомленні через обмеження у довжині повідомлення)