Question

- 2a · (2a²² 3a + 1) =
​

Answer 1

Ответ:

Для преобразования уравнения \( \sin(x) - 2\cos(x) = 2 \) к виду \( \sin(x-p/4) = 2/\sqrt{2} \) мы можем использовать метод вспомогательного аргумента.

Давайте начнем с преобразования исходного уравнения.

Сначала выразим \(\sin(x)\) через \(\sin(x - \frac{\pi}{4})\), используя формулу для синуса разности углов:

[ \sin(a-b)= \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \]

[ \sin(x) = \sin(x - \frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{4}) = \sin(x - \frac{\pi}{4})\cdot \cos(\frac{\pi}{4}) + \cos(x - \frac{\pi}{4})\cdot \sin(\frac{\pi}{4}) \]

[ = \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) \]

Теперь подставим это выражение для \(\sin(x)\) в исходное уравнение:

[ \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - 2\cos(x) = 2 \]

[ \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - 2\cos(x) = 2 \]

[ \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - 2\cos(x) = 2 \]

Теперь выразим \(\cos(x)\) через \(\cos(x - \frac{\pi}{4})\), используя формулу для косинуса разности углов:

[ \cos(a-b)= \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \]

[ \cos(x) = \cos(x - \frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{4}) = \cos(x - \frac{\pi}{4})\cdot \cos(\frac{\pi}{4}) - \sin(x - \frac{\pi}{4})\cdot \sin(\frac{\pi}{4}) \]

[ = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) \]

Подставим это выражение для \(\cos(x)\) в уравнение:

[ \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - 2(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4})) = 2 \]

[ \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) - \sqrt{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) + \sqrt{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) = 2 \]

[ \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{3\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) + \sqrt{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) = 2 \]

[ \frac{3\sqrt{2}}{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) - \frac{3\sqrt{2}}{2}\cos(x - \frac{\pi}{4}) = 2 \]

Теперь давайте поделим обе части уравнения на \(3\sqrt{2}/2\):

[ \sin(x - \frac{\pi}{4}) - \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{2}{3\sqrt{2}} \]

Заметим, что \(\frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\), поэтому мы можем переписать это так:

[ \sin(x - \frac{\pi}{4}) - \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь давайте добавим и вычтем \(\frac{\pi}{4}\) внутри скобок:

[ \sin(x - \frac{\pi}{4}) - \cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

[ \sin(x - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

[ \sin(x - \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, уравнение \( \sin(x) - 2\cos(x) = 2 \) приведено к виду \( \sin(x-p/4) = 2/\sqrt{2} \) с использованием метода вспомогательного аргумента.

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

-12а²⁴-2а