Question

Дано проекції вершин трикутника авс на площину побудуйте проекцію бісектриси кута в, якщо АВ:ВС=3:5

Answer 1

Ответ:Щоб побудувати проекцію бісектриси кута A трикутника ABC, спершу знайдемо координати точок A, B, C та їхні проекції A', B', C' на площину. Нехай A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) - координати вершин трикутника ABC, а A'(x1', y1'), B'(x2', y2'), C'(x3', y3') - їхні проекції.

Далі, відомо, що відношення довжин сторін трикутника ABC вздовж лінії проекції АВ:ВС = 3:5. Знайдемо довжину відрізка AB та BC:

Знаходимо довжину відрізка AB:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Знаходимо довжину відрізка BC:

BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Тепер розподілімо ці довжини відповідно до відношення 3:5. Нехай L_AB - довжина відрізка AB', а L_BC - довжина відрізка B'C'. Тоді можемо записати:

L_AB = (3 / (3 + 5)) * AB

L_BC = (5 / (3 + 5)) * BC

Тепер, знаючи довжини відрізків L_AB і L_BC, можна знайти координати точок B' та C':

B'(x2', y2') = (x1 + L_AB / AB * (x2 - x1), y1 + L_AB / AB * (y2 - y1))

C'(x3', y3') = (x2 + L_BC / BC * (x3 - x2), y2 + L_BC / BC * (y3 - y2))

Отже, маємо координати точок B' та C', і тепер можна побудувати проекцію бісектриси кута A, яка проходить через точки B' та C'.