Question

Кути паралелограма відносяться як 1:2. Висота, проведена з вершини тупого кута, поділяє сторону на відрізки - 3 см та 8 см, починаючи з вершини гострого кута. Знайди периметр паралелограма.

Answer 1

Відповідь:

34см

Пояснення:

Дано: паралелограм АВСД ,кути його відносяться як 1:2. Висота, проведена з вершини тупого кута, поділяє сторону на відрізки - 3 см та 8 см, починаючи з вершини гострого кута.

Знайди периметр паралелограма.

Розв'язання:

Сума кутів паралелограма =360',протилежні кути рівні

Нехай гострий кут=х,тоді тупий кут=2х

маємо рівнення: х+х+2х+2х=360',  6х=360', х=60'

гострі кути =х=60',тупі кути =2х=120'

У паралелограмі АВСД,висота ВК, проведена з вершини тупого кута В, перепендікулярна стороні АД і поділяє ії

на відрізки АК=3см і КД=8см,сторона АД= АК+КД=11см

У паралелограма протилежні сторони паралельні і рівні: АД=ВС=11см.

У прямокутному трикутнику  сума гостріх кутів дорівнює 90'.

у трикутнику АВК кут К=90',кут А=60',

тоді кутАВК=кут К-кут А=90'-60'=30'

АВ=2АК=2*3=6см за властивістю катета,що лежить проти  кута 30', АВ=ВД=6см.

Тоді периметр тпаралелограма АВСД=2(АВ+АД)=2*( 6+11)=34см

Відповідь: Р (АВСД)=34см