Question

найдите три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени x и запишите коэффициент при x 1) (2+x)⁶ 2) (1-2x)⁶​

Answer 1

Ответ:²²²

Объяснение:²

1)

Используем формулу биноминального разложения, чтобы найти каждый член:

$\displaystyle\\(a+b)^n=\sum\limits_{0}^nC_n^k(a^{n-k}b^k)$

                                        (2+x)⁶

$\displaystyle\\(2+x)^6=\sum\limits_{0}^6C_6^k(2^{6-k}x^k).$

Развернём сумму трёх первых членов:

$\displaystyle\\\\(2+x)^6=\frac{6!}{(6-0)1*0!} 2^{6-0}*x^0+\frac{6!}{(6-1)!*1!} 2^{6-1}*x^1+\frac{6!}{(6-2)!*2!} 2^{6-2}*x^2=\\\\\\=\frac{6!}{6!*1}2^6*1 +\frac{6!}{5!*1} 2^5*x+\frac{6!}{4!*2!} 2^4*x^2=64+\frac{5!*6}{5!}*32*x+\frac{4!*5*6}{4!*1*2}*16*x^2=\\\\\\=64+6*32*x+15*16*x^2=64+192x+240x^2.$

Коэффициент при х: 192.

2)

                                             (1-2х)⁶

$\displaystyle\\(1-2x)^6=\sum\limits_{0}^6C_6^k(1^{6-k}x^k).$

Развернём сумму трёх первых членов:

$\displaystyle\\(1-2x)^6=\frac{6!}{(6-0)!*0!} 1^{6-0}(-2x)^0+\frac{6!}{(6-1)!*1!}1^{6-1}(-2x)^1+\frac{6!}{(6-2)!*2!}1^{6-2}(-2x)^2=\\\\\\=1*1*1-6*1*2x+15*4x^2=1-12x+60x^2.$

Коэффициент при х: -12.