В правильном тетраэдре ABCD точка K – середина BD, точка M – середина BC. Найди косинус угла между прямыми AK и DM.
Ответы
Ответ дал:
1
Угол между скрещивающимися прямыми - угол между параллельными им пересекающимися прямыми.
Проведем KL||DM в грани BDC
∠(AK,DM) =∠(AK,KL) =∠AKL
Правильный тетраэдр, все грани - равные равносторонние треугольники.
Пусть все ребра тетраэдра 4
DM =BD sin60 =4 √3/2 =2√3 (DM - медиана и высота)
DM =AM =AK =2√3 (соответствующие медианы в равных треугольниках)
KL =DM/2 =√3 (KL - cредняя линия △DBM)
LM =BM/2 =1
△ALM, т Пифагора
AL^2 =√(AM^2+LM^2) =√13
△AKL, т косинусов
AL^2 =AK^2 +KL^2 -2AK*KL*cos(AKL)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/835/8353e11b47c8f5d935a9150cae3016d1.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад