Question

Доведіть нерівність: (a+b)² > a(a+2b)

Answer 1

Для початку розвинемо ліву частину нерівності:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Тепер порівняємо це з правою частиною нерівності a(a+2b):

a(a+2b) = a² + 2ab

Таким чином, нам потрібно показати, що a² + 2ab + b² > a² + 2ab. Зараз відбувається зменшення в обох сторон, тому нерівність справедлива. Таким чином, ми отримуємо:

(a+b)² > a(a+2b)

Таким чином, нерівність доведена.