Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6Ѵ3 см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 10см. АО перпендикулярна площині трикутника, де О- точка перетину прямої АО з площиною трикутника. Тоді довжина відрізка АО дорівнює
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Розглянемо трикутник АВС, де АС = 6√3. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника, тобто відстані АВ, АС і ВС рівні 10 см.
Оскільки трикутник АВС рівносторонній, то ∠АВС = 60°.
Зобразимо висоту трикутника АВС, яка проходить через точку А.
Оскільки ∠АВС = 60°, то ∠АОВ = 30°.
Відповідно до теореми Піфагора,
AO² = 10² + 10² = 200
AO = √200 = 10√2 см.
Відповідь: 10√2 см.
Ось ще один спосіб розв'язання цієї задачі.
Відрізки АВ, АС і ВС рівні, тому точка А є центром кола, описаного навколо трикутника АВС.
Оскільки АО перпендикулярна площині трикутника, то точка О є центром цього кола.
Діаметр кола дорівнює 20 см, тому радіус кола дорівнює 10 см.
Відповідно до теореми Піфагора,
AO² = 10² + 10² = 200
AO = √200 = 10√2 см.
Відповідь: 10√2 см.