Question

No 1. Дано трикутник ВМС. Площина паралельна прямій МС,
перетинає сторону МВ цього трикутника в точці А, а сторону ВС – в
точці К. Знайдіть довжину відрізка АК, якщо МС = 20 см, ВС:ВК =
7:3.

Answer 1

Нехай точка І є точкою перетину прямих АВ і МС.

Відповідно до умови, АВ || МС, тому І є центром кола, описаного навколо трикутника ВМС.

Також, ВС:ВК = 7:3, тому ВК = 3/10 * 20 см = 6 см.

Тоді ВС = 6 * 7 = 42 см.

Оскільки МС є діаметром описаного кола, то ІМ = МС/2 = 20/2 = 10 см.

Тоді АК = АМ - ІК = 10 см - 6 см = 4 см.

Відповідь: 4 см.

Інше рішення:

Оскільки площина паралельна прямій МС, то вона перетинає всі висоти трикутника ВМС.

Нехай ВО є висотою трикутника ВМС, яка проходить через точку О, що лежить на прямій МС.

Оскільки ВС:ВК = 7:3, то ВО:ВК = 7:3.

Таким чином, ВО = 7/10 * 20 см = 14 см.

Тоді АК = ВК - ВО = 6 см - 14 см = 4 см.

Відповідь: 4 см.