Не производя вычислений, найди послед- нюю цифру суммы. Обоснуй ответ. 4) 114 + 121 +2424 5) 17¹ +28² +39³ +504 6) 19² +27² +10015 1) 10² +10³ +...+10¹⁰ 2) 16² +26² +36² 3) 55³ +555³ +5555³
Ответы
Щоб знайти останню цифру суми, потрібно врахувати те, що остання цифра змінюється в залежності від останніх цифр доданків.
1) \(10² + 10³ + ... + 10¹⁰\)
Це сума геометричної прогресії, де кожний доданок утворений з десяток, піднятий до степеня від другого до десятого включно. Останні цифри чисел у даному випадку завжди будуть 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, тому остання цифра суми також буде 0.
2) \(16² + 26² + 36²\)
Останні цифри квадратів чисел будуть 6, 6, 6 відповідно. Сума останніх цифр буде \(6 + 6 + 6 = 18\), тобто остання цифра суми - 8.
3) \(55³ + 555³ + 5555³\)
Останні цифри кубів чисел будуть 5, 5, 5 відповідно. Сума останніх цифр буде \(5 + 5 + 5 = 15\), тобто остання цифра суми - 5.
4) \(114 + 121 + 2424\)
Останні цифри доданків - 4, 1, 4 відповідно. Сума останніх цифр буде \(4 + 1 + 4 = 9\), тобто остання цифра суми - 9.
5) \(17¹ + 28² + 39³ + 504\)
Останні цифри доданків - 7, 4, 9, 4 відповідно. Сума останніх цифр буде \(7 + 4 + 9 + 4 = 24\), тобто остання цифра суми - 4.
6) \(19² + 27² + 10015\)
Останні цифри доданків - 1, 9, 5 відповідно. Сума останніх цифр буде \(1 + 9 + 5 = 15\), тобто остання цифра суми - 5.
Отже, останні цифри сум у вищенаведених прикладах:
1) 0
2) 8
3) 5
4) 9
5) 4
6) 5