Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 5 Найди значение разности и дай ответ в виде смешанного числа. 4,1 (3) 2,0(5) = Проверить
Ответы
Ответ:
Чтобы представить рациональное число в виде бесконечной десятичной периодической дроби, следует записать конечную десятичную часть, а затем указать период, который повторяется бесконечно. Например, число 4,1(3) может быть записано как 4,13333..., где цифра 3 повторяется бесконечно.
Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, мы можем использовать метод замены переменной. Пусть x будет исходной периодической десятичной дробью, тогда мы можем записать следующее уравнение:
x = 4,13333...
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:
10x = 41,33333...
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
10x - x = 41,33333... - 4,13333...
Это даст нам:
9x = 37,2
Разделим обе части на 9:
x = 37,2 / 9
Теперь мы можем привести дробь 37,2/9 к смешанному числу:
37,2 ÷ 9 = 4 целых и остаток 1,2
Таким образом, разность 4,1(3) - 2,0(5) равна 2 целым и остаток 1,2, что можно записать в виде смешанного числа 2 1/5.