Question

10.
BD - треугольника ABC высоты , ∠BCD = 45°, AC= 34, AB = 26, AD < DC.
Вычислите площадь треугольника ABC.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

∆BDC - прямоугольный:

∠DBC=90-∠С=90-45=45°

∠DBC=∠C=45° ,то

∆ВDC - равнобедреный :ВD=DC.

АD=AC-DC=34-DC

∆ABD - прямоугольный

BD²=AB²-AD²

DC²=26²-(34-DC)²

DC²=676-(1156-68DC+DC²)

DC²=676-1156+68DC-DC²

DC²+DC²-68DC+480=0

2DC²-68DC+480=0

DC²-34DC+240=0

D=(-34)²-4•1•240=1156-960=196

DC1=(34-14)/2=10

DC2=(34+14)/2=24

АD1=34-10=24

AD2=34-24=10

т.к АD<DC ,то АD=10 ; DC=24

BD=DC=24

S=1/2•AC•BD=1/2•34•24=408

ответ: 408