Question

Обчисліть діаметр провідника котушки, якщо густина струму в ній становить 1 А/мм ², а енергія магнітного поля струму 0,1 Дж

Answer 1

Ответ:

Для обчислення діаметра провідника котушки можна використовувати формулу для енергії магнітного поля у котушці:

\[ E = \frac{1}{2} L I^2 \]

де \( E \) - енергія магнітного поля (в Дж), \( L \) - індуктивність котушки (в Гн), \( I \) - сила струму (в А).

Індуктивність \( L \) можна виразити через густина струму \( J \) і площу поперечного перерізу провідника \( A \):

\[ L = \frac{A}{J} \]

Підставимо це у формулу енергії:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot \frac{A}{J} \cdot I^2 \]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно площі \( A \), враховуючи дані, що \( E = 0.1 \, \text{Дж} \), \( J = 1 \, \text{А/мм}^2 \) та \( I \) може бути знайдено як \( I = \frac{J \cdot A}{1000} \), де \( A \) вимірюється в \( \text{мм}^2 \).

\[ 0.1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{A}{1} \cdot \left(\frac{J \cdot A}{1000}\right)^2 \]

Розв'язавши це рівняння, можна знайти площу поперечного перерізу провідника. З діаметром \( D \) зв'язано за формулою \( A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \).