Question

1. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 36 см. Медіана, проведена до бічної сторони, ділить його на два трикутники з периметрами 30 і 24 см. Визначте довжину медіани і сторiн заданого трикутника( даю 40 балов )​

Answer 1

Ответ:

Позначимо довжину медіани як \(m\), а бічну сторону рівнобедреного трикутника як \(a\).

За відомим фактом про медіану, можемо сформулювати систему рівнянь:

1. Периметр заданого трикутника: \[2a + c = 36\] (оскільки трикутник рівнобедрений, то має дві бічні сторони довжини \(a\) і основу довжини \(c\)).

2. Медіана розділяє трикутник на два інші трикутники з периметрами 30 і 24 см: \[a + m + \frac{c}{2} = 30\] та \[a + m + \frac{c}{2} = 24\].

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення \(m\) та \(a\), що задовольняють умовам завдання.