Question

15 и 16 номера Решить дробно-рациональным способом, подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ: №15. х=-1 и х=5.

№16. х= -1.

Объяснение: см.решение в файле ниже.

Answer 2

Для решения дробно-рациональных уравнений, нужно сначала определить область допустимых значений (ОДЗ) переменной, то есть те значения, при которых знаменатели дробей не равны нулю. Затем нужно привести левую и правую части уравнения к общему знаменателю и сократить его. После этого нужно решить полученное уравнение относительно переменной и проверить, что найденные корни принадлежат ОДЗ.

15) (x - 49) / (x + 6) + (2x + 50) / (x + 5) = 2

ОДЗ: x ≠ -6, x ≠ -5

Общий знаменатель: (x + 6)(x + 5)

(x - 49)(x + 5) + (2x + 50)(x + 6) = 2(x + 6)(x + 5)

x^2 - 44x - 245 + 2x^2 + 112x + 300 = 2x^2 + 22x + 60

x^2 + 46x + 485 = 0

D = 46^2 - 4 * 485 = 2116 - 1940 = 176

x1 = (-46 + √176) / 2 ≈ -18.68

x2 = (-46 - √176) / 2 ≈ -26.32

Проверка: x1 и x2 принадлежат ОДЗ, поэтому являются решениями уравнения.

Ответ: x ≈ -18.68; x ≈ -26.32

16) ((x + 2)^2 - 9) / (x - 5) = -24 / (x - 1)

ОДЗ: x ≠ 5, x ≠ 1

Общий знаменатель: (x - 5)(x - 1)

((x + 2)^2 - 9)(x - 1) = -24(x - 5)

(x^2 + 4x - 5)(x - 1) = -24x + 120

x^3 + 3x^2 - 10x + 5 = -24x + 120

x^3 + 3x^2 + 14x - 115 = 0

По теореме Виета, сумма корней этого уравнения равна -3, поэтому один из корней равен -3.

x^3 + 3x^2 + 14x - 115 = (x + 3)(x^2 + ax + b)

Подставим x = -3 и получим:

(-3)^3 + 3(-3)^2 + 14(-3) - 115 = (-3 + 3)(-3^2 + a(-3) + b)

-27 + 27 - 42 - 115 = -9a + 3b

-157 = -9a + 3b

Решим систему уравнений:

a + b = -3

-9a + 3b = -157

Получим:

a = -14

b = 11

Тогда уравнение примет вид:

x^3 + 3x^2 + 14x - 115 = (x + 3)(x^2 - 14x + 11)

x^3 + 3x^2 + 14x - 115 = (x + 3)(x - 11)(x - 1)

x1 = -3

x2 = 11

x3 = 1

Проверка: x1 и x2 принадлежат ОДЗ, а x3 нет, поэтому являются решениями уравнения только x1 и x2.

Ответ: x = -3; x = 11